基础知识整合
1．空间向量的有关定理
(1)共线向量定理
对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.
(2)共面向量定理
如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.
(3)空间向量基本定理
如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底．
推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使＝x＋y＋z.
2．数量积及坐标运算
(1)两个向量的数量积
①a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．
②a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)．
③|a|2＝a2，|a|＝.
(2)空间向量的坐标运算
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
①|a|＝；
②a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)；
③a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)；
