第2讲 动能定理及其应用
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2．公式：Ek＝mv2。
3．单位：焦耳(J)，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
4．动能是标量，只有正值，没有负值。
5．动能是状态量，也具有相对性，因为v为瞬时速度，且与参考系的选择有关，一般以地面为参考系。
二、动能定理
1．内容
所有外力对物体做的总功(也叫合外力的功)等于物体动能的变化。
2．表达式：W总＝Ek2－Ek1。
3．对定理的理解
当W总＞0时，Ek2＞Ek1，物体的动能增大。
当W总＜0时，Ek2＜Ek1，物体的动能减小。
当W总＝0时，Ek2＝Ek1，物体的动能不变。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)
1．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。(√)
2．动能不变的物体一定处于平衡状态。(×)
3．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。(×)
4．运用动能定理可以求变力的功。(√)
5．功和动能都是标量，所以动能定理没有分量式。(√)
1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( )
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总为非负值
C．一定质量的物体动能变化时，速度不一定变化，但速度变化时，动能一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析 由动能的定义和特点知，A、B两项正确；动能是标量而速度是矢量，当动能变化时，速度的大小一定变化；而速度的变化可能只是方向变了，大小未变，则动能不变，且物体有加速度，处于非平衡状态，故C、D两项均错误。
答案 AB
2．(对动能定理的理解)两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为L1，乙车滑行的最大距离为L2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )
A．L1∶L2＝1∶2 B．L1∶L2＝1∶1
C．L1∶L2＝2∶1 D．L1∶L2＝4∶1
解析 由动能定理，对两车分别列式－F1L1＝0－m1v，－F2L2＝0－m2v，F1＝μm1g，F2＝μm2g，由以上四式联立得L1∶L2＝4∶1，D项正确。
答案 D
3．(动能定理的简单应用)如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的一点A滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( )
A.R(FN－3mg) B.R(3mg－FN)
C.R(FN－mg) D.R(FN－2mg)
解析 在B点，FN－mg＝，且EkB＝mv2，解得EkB＝R(FN－mg)。A滑到B的过程中运用动能定理得mgR＋Wf＝mv2，解得Wf＝R(FN－3mg)，A项正确。
答案 A
