第4讲 万有引力与航天
一、开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：＝k。
二、万有引力定律
1．公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量。
2．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
三、卫星运行规律和宇宙速度
1．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G＝mr得r＝＝4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈5.6R(为恒量)。
(5)速率一定：运行速度v＝＝3.08 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
3．三种宇宙速度比较
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宇宙速度
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数值(km/s)
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意义
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第一宇
宙速度
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7.9
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这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物体绕地球运行(环绕速度)
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第二宇
宙速度
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11.2
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这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)
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第三宇
宙速度
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16.7
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这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳引力束缚在宇宙空间运行(逃逸速度)
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四、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。
2．相对论时空观
同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同。
3．经典力学有它的适用范围
只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)
1．只要知道两个物体的质量和两物体之间的距离，就可以由F＝G来计算物体间的万有引力。(×)
2．第一宇宙速度与地球的质量有关。(√)
3．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。(×)
4．发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。(×)
5．地球对其表面的物体的万有引力就是物体的重力。(×)
1．(开普勒三定律)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
