第3讲 运动的图象 追及和相遇问题
一、直线运动的图象
1．直线运动的x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
2．直线运动的v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题
相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)
1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。(√)
2．x－t图象表示物体的运动轨迹，v－t图象不能表示物体的运动轨迹。(×)
3．同一坐标系中的两条v－t图线的交点表示两物体相遇。(×)
4．两物体同向运动恰好不相碰，则两物体相遇时速度相等。(√)
5．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小。(×)
1．(x－t图象)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图象与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是( )
A．甲车的初速度为零
B．乙车的初位置在x0＝100 m处
C．乙车的加速度大小为2．5 m/s2
D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
解析 由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝ m/s＝5 m/s，A项错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝at2，当其反向运动5 s时，位移为25 m，代入解得加速度大小a＝2 m/s2，因其共运动了10 s，可得x0＝×2×102 m＝100 m，B项正确，C项错误；t＝5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝5 m/s，小于乙车速度v乙＝10 m/s，D项错误。
答案 B
