第2讲 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的规律
1．基本公式
(1)速度公式：v＝v0＋at。
(2)位移公式：x＝v0t＋at2。
(3)速度－位移关系式：v2－v＝2ax。
2．匀变速直线运动的重要推论
(1)平均速度：＝＝v
即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。
(2)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
(3)位移中点速度：v＝
即某段位移中点的瞬时速度等于这段位移初、末速度的平方和的一半的算术平方根。
(4)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论
①1T末，2T末，3T末…瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
②1T内，2T内，3T内…位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2。
③第1个T内，第2个T内，第3个T内…第n个T内的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
④通过连续相等的位移所用时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
二、自由落体和竖直上抛运动的规律
1．自由落体运动的规律
(1)速度公式：v＝gt。
(2)位移公式：h＝gt2。
(3)速度－位移关系式：v2＝2gh。
2．竖直上抛运动的规律
(1)速度公式：v＝v0－gt。
(2)位移公式：h＝v0t－gt2。
(3)速度－位移关系式：v2－v＝－2gh。
(4)上升的最大高度H＝。
(5)上升到最大高度用时t＝。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(×)
2．匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(×)
3．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)
4．物体做自由落体运动的加速度一定等于9．8 m/s2。(×)
5．做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。(×)
6．竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。(√)
1．(基本公式)某质点由静止开始做匀加速直线运动，从质点开始运动计时，其在第n秒内通过的距离为x米，则质点运动的加速度大小为( )
A． m/s2 B． m/s2
C． m/s2 D． m/s2
解析 由运动学公式可得，x＝an2－a(n－1)2，整理得加速度大小a＝ m/s2，C项正确。
答案 C
2．(重要推论)将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间内下落的高度为56 m，那么物体下落的第1段时间内下落的高度为( )
A．3．5 m B．7 m
C．8 m D． 16 m
解析 因为自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以满足相等时间间隔内的位移比是x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7，当x4＝56 m时，第一段时间内下落的高度x1＝56 m×＝8 m，C项正确。
答案 C
