核心素养提升——科学思维系列(五)
动力学和能量观点综合应用
1．动力学观点的核心是牛顿第二定律，若物体在运动过程中只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律和运动学规律求解．
2．能量观点的核心是动能定理和能量守恒定律，能量观点开辟了解决物理问题的新途径，其最大的优点是无需过分关注运动细节，而重点抓住运动初末状态．能用动力学方法解决的题目，用功与能量方法一定能求解，而能用功与能量法解决的题目，用动力学方法不一定能求解．
3．动力学观点和能量观点并不是对立的，而是能够有机地结合在一起．在很多问题中，需要把二者综合在一起解决问题，此类问题在高考中占有重要地位．
(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
[审题指导] (1)恒力F的方向判断：由题中条件①光滑轨道、②小球始终受到水平外力作用、③自a点从静止开始向右运动，可判断出外力F方向水平向右．
(2)由于外力F＝mg，小球到达c点瞬间vc>0，可判断球经过c点后将继续向斜上方运动，当竖直方向速度为零时小球到达最高点．
(3)恒力做功等于恒力和物体在力方向上位移的乘积：W＝F·l.
【解析】 本题考查分运动的独立性、恒力做功的特点及功能关系．以小球为研究对象，在小球由a到c的过程中，应用动能定理有F·xab＋F·R－mgR＝mv，其中水平力大小F＝mg，得vc＝2.经过c点以后，在竖直方向上小球做竖直上抛运动，上升的时间t升＝＝2.在水平方向上小球做加速度为ax的匀加速运动，由牛顿第二定律得F＝max，且F＝mg，得ax＝g.在时间t升内，小球在水平方向上的位移x＝axt＝2R，故力F在整个过程中对小球做的功W＝Fxab＋FR＋Fx＝5mgR.由功能关系，得ΔE＝W＝5mgR.故C正确，A、B、D错误．
【答案】 C
(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°.A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中( )
A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
[审题指导] 本题的关键词：A由静止释放——v0＝0；降到最低点——v＝0.
物体做加速度减小的加速运动，当加速度减到0时，速度最大，动能最大，这是此题的关键．
【解析】 本题考查牛顿运动定律、能量守恒定律．A球初态v0＝0，末态v＝0，因此A球在运动过程中先加速后减速，当速度最大时，动能最大，加速度为0，故A的动能达到最大前，A具有向下的加速度，处于失重状态，由整体法可知在A的动能达到最大之前，B受到地面的支持力小于mg，在A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg，选项A、B正确；弹簧的弹性势能最大时，A到达最低点，此时具有向上的
