核心素养提升——科学思维系列(四)
竖直面内圆周运动的两种模型
模型1 轻绳模型
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模型图示
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受力特点
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临界条件
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轻“绳”模型
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除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零
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在最高点FN＝0，mg＝m得v＝
讨论：(1)若v>，绳有拉力；
(2)若v<，不能到达最高点.
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如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为T，拉力T与速度v的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是( )
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与圆周轨道半径有关
C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
【解析】 在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有T＋mg＝m，可得图线的函数表达式为T＝m－mg，图乙中横轴截距为a，则有0＝m－mg，得g＝，则a＝gR；图线过点(2a，b)，则b＝m－mg，可得b＝mg，则＝，A、B、C错．由b＝mg得m＝，由a＝gR得R＝，则D正确．
【答案】 D
模型2 轻杆模型
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模型图示
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受力特点
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临界条件
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轻“杆”模型
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除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上
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(1)当v＝0时，FN＝mg，此速度为最小值；
(2)当v＝时，FN＝0，此速度为支持力和拉力的临界值；
(3)0<v<时，杆对球有向上的支持力；
(4)v>时，杆对球有向下的拉力.
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(多选)如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则球B在最高点时，下列说法正确的是( )
A．球B在最高点时速度为
B．此时球A的速度大小为
C．杆对球A的作用力为0.5mg
D．杆对水平轴的作用力为1.5mg
[审题指导] (1)杆和球在竖直平面内转动→两球做圆周运动．
(2)杆对球B恰好无作用力→重力恰好提供向心力．
【解析】 设球B在最高点时的速度为v0，有mg＝m，解得v0＝，选项A错误；因为A、B两球的角速度相等，根据v＝rω知，此时球A的速度为v0＝，选项B正确；根据牛顿第二定律得，FA－mg＝，解得FA＝1.5mg，A对杆的作用力为1.5mg，水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，所以F＝1.5mg，选项C错误、D正确．
【答案】 BD
