专题强化 瞬时加速度问题和动力学图象问题
[学科素养与目标要求]
科学思维：1.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型.2.会分析物体受力随时间的变化图象和速度随时间的变化图象，会结合图象解答动力学问题．
一、瞬时加速度问题
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失．
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．
例1 如图1所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是( )
图1
A．弹簧的拉力F＝
B．弹簧的拉力F＝mgsinθ
C．小球的加速度为零
D．小球的加速度a＝gsinθ
答案 A
解析 烧断AO之前，小球受3个力，受力分析如图所示，此时弹簧弹力F＝，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断AO瞬间弹簧的弹力不变，A正确，B错误．烧断绳的瞬间，小球受到的合力与烧断AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtanθ，则小球的加速度a＝gtanθ，C、D错误．
针对训练1 (2018·西安市模拟)如图2所示，质量相等的三个物体A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细线相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细线，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取竖直向下为正方向)( )
图2
A．－g、2g、0 B．－2g、2g、0
C．－2g、2g、g D．－2g、g、g
答案 B
解析 剪断细线前，对B、C整体受力分析，整体受到的重力和细线的拉力平衡，故FT＝2mg，再对物体A受力分析，其受到重力、细线拉力和弹簧的弹力；剪断细线后，三个物体的重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力变为零，故物体B受到的合力等于2mg，方向竖直向下，物体A受到的合力为2mg，方向竖直向上，物体C受到的力不变，合力为零，故物体B有方向竖直向下的大小为2g的加速度，物体A具有方向竖直向上的大小为2g的加速度，物体C的加速度为0，因取竖直向下为正方向，故选项B正确．
二、动力学的图象问题
1．常见的图象形式
在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移－时间图象(x－t图象)、速度－时间图象(v－t图象)和力的图象(F－t图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．
2．图象问题的分析方法
(1)把图象与具体的题意、情景结合起来，明确图象的物理意义，明确图象所反映的物理过程．
(2)特别注意图象中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．
例2 (2019·重庆市七校高一第一学期期末联考)一个物块置于粗糙的水平地面上，受到水平方向推力F的作用，推力F随时间变化的关系如图3甲所示，速度v随时间变化的关系如图乙所示．取g＝10m/s2，求：
图3
(1)第1s末和第3s末物块所受摩擦力的大小Ff1和Ff2；
(2)物块与水平地面间的动摩擦因数μ；
(3)若第6s末撤去外力，物块前7.5s内的位移大小．
