微型专题 动量和能量的综合应用
[学科素养与目标要求]
物理观念：进一步理解动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律的内容及其含义.
科学思维：1.掌握应用动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律解题的方法步骤.2.通过学习，培养应用动量观点和能量观点分析综合问题的能力.
一、滑块—木板模型
1.把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒.
2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程.
3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多.
例1 如图1所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长.求：(重力加速度为g)
图1
(1)木板B的最大速度的大小；
(2)从刚滑上木板到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移大小；
(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大.以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律：mv0＝(m＋3m)v，得：v＝
(2)A向右减速的过程，根据动能定理有－μmgx1＝mv2－mv02
则木块A所发生的位移大小为x1＝
(3)方法一：B向右加速过程的位移设为x2.
则μmgx2＝×3mv2，解得：x2＝
木板的最小长度：L＝x1－x2＝
方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL＝mv02－(m＋3m)v2
得：L＝.
[学科素养] 例题可用动能定理、牛顿运动定律结合运动学公式、能量守恒定律等方法求木板的长度，通过对比选择培养了对综合问题的分析能力和应用物理规律解题的能力，体现了“科学思维”的学科素养.
二、子弹打木块模型
1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒.
2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化.
3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多.
例2 如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(时间极短且未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)
图2
(1)子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能；
(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离.
答案 (1) (2)
解析 (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：mv＝(M＋m)v′①
射入过程中系统损失的机械能ΔE＝mv2－(M＋m)v′2②
由①②两式解得：ΔE＝.
(2)子弹射入木块后，二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x，由动能定理得：
－μ(M＋m)gx＝0－(M＋m)v′2③
由①③两式解得：x＝.
