[考纲传真] 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题)．
1．导函数的符号和函数的单调性的关系
(1)如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)≥0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是增加的；
(2)如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)≤0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是减少的．
2．函数的极值与导数
(1)函数的极大值点和极大值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都小于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点．其函数值f(x0)为函数的极大值．
(2)函数的极小值点和极小值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都大于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值．
(3)极值和极值点：极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点．
(4)求可导函数极值的步骤：
①求f′(x)．
②求方程f′(x)＝0的根．
③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
3．函数的最值与导数
(1)最大值点：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0)．函数的最小值点也有类似的意义．
