[考纲传真] 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．
1．函数的零点
(1)定义：函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．
(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
(3)零点存在性定理
若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．
(4)二分法：对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与零点的关系
|
Δ＝b2－4ac
|
Δ＞0
|
Δ＝0
|
Δ＜0
|
|
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图像
|
|
与x轴的交点
|
(x1,0)，
(x1,0)
|
(x2,0)
|
无交点
|
|
零点个数
|
2
|
1
|
0
|
1．f(a)·f(b)＜0是连续函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．
2．若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，且f(x)的图像连续不断，则f(a)·f(b)＜0⇒函数f(x)在区间[a，b]上只有一个零点．
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点． ( )
(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.
