[考纲传真] 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、正周期的含义， 会判断、应用简单函数的周期性．
1．奇函数、偶函数的概念
图像关于原点对称的函数叫作奇函数；
图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．
2．判断函数的奇偶性
判断函数的奇偶性，一般按照定义严格进行，一般步骤是
(1)考察定义域是否关于原点对称；
(2)考察表达式f(x)是否与f(x)或－f(x)相等．
①若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；
②若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；
③若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数；
④若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
3．函数的周期性
(1)周期函数
对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期．
[常用结论]
1．函数奇偶性的三个重要结论
(1)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有定义，那么一定有f(0)＝0.
(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．
(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．
