[考纲传真] 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
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增函数
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减函数
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定
义
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在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A
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当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的
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当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的
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图
像
描
述
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自左向右看图像是上升的
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自左向右看图像是下降的
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(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么称A为单调区间．
2．函数的最值
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前提
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函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足
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条件
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(1)对于任意的x∈D，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈D，使得
f(x0)＝M
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(3)对于任意的x∈D，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈D，使得
f(x0)＝M
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结论
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M为函数y＝f(x)的最大值，记作ymax＝f(x0)
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M为函数y＝f(x)的最小值，记作ymin＝f(x0)
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[常用结论]
1．对任意x1，x2∈D(x1≠x2)，＞0⇔f(x)在D上是增函数，＜0⇔f(x)在D上是减函数．
2．对勾函数y＝x＋(a＞0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为[－，0)和(0，]．
3．在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．
