1．已知函数f(x)＝ln x＋－(a∈R且a≠0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当x∈时，试判断函数g(x)＝(ln x－1)ex＋x－m的零点个数．
解：(1)f′(x)＝(x＞0)，
当a＜0时，f′(x)＞0恒成立，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a＞0时，由f′(x)＝＞0，得x＞，
由f′(x)＝＜0，得0＜x＜，
∴函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．
综上所述，当a＜0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a＞0时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减．
(2)当x∈时，函数g(x)＝(ln x－1)ex＋x－m的零点个数，等价于方程(ln x－1)ex＋x＝m的根的个数．
令h(x)＝(ln x－1)ex＋x，
则h′(x)＝ex＋1.
由(1)知当a＝1时，f(x)＝ln x＋－1在上单调递减，在(1，e)上单调递增，
∴当x∈时，f(x)≥f(1)＝0.
∴＋ln x－1≥0在x∈上恒成立．
∴h′(x)＝ex＋1≥0＋1＞0，
∴h(x)＝(ln x－1)ex＋x在x∈上单调递增，
