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高中数学编辑
(苏教版)江苏专版2020版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值最值教案文(解析版)
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本苏教版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高三年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小557 K
    上传用户majiawen
  • 更新时间2019/8/16 14:47:34
    下载统计今日0 总计8
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资源简介
1.函数的极值
(1)函数的极小值:
函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小,f(a)0;而且在点xa附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则点a叫做函数yf(x)的极小值点,f(a)叫做函数yf(x)的极小值.
(2)函数的极大值:
函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大,f(b)0;而且在点xb附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则点b叫做函数yf(x)的极大值点,f(b)叫做函数yf(x)的极大值.
极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.
2.函数的最值
(1)在闭区间[ab]上连续的函数f(x)[ab]上必有最大值与最小值.
(2)若函数f(x)[ab]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)[ab]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.
[小题体验]
1.当x________时,函数f(x)x·2x取极小值.
答案:-
2.已知函数f(x)xsin x,则f(x)[0,π]上的值域为________
答案:
3.已知a为函数f(x)x312x的极小值点,则a________.
解析:由题意得f(x)3x212,令f(x)0x=±2,所以当x<-2x2时,f(x)0;当-2x2时,f(x)0,所以f(x)(-∞,-2)上为增函数,在(2,2)上为减函数,在(2,+∞)上为增函数.所以f(x)x2处取得极小值,所以a2.
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