1．空间向量及其有关概念
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概念
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语言描述
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共线向量(平行向量)
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表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合
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共面向量
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平行于同一个平面的向量
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共线向量定理
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对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝λb
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共面向量定理
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若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb
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空间向量基本定理
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定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc
推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对平面ABC内任一点P都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1
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2．数量积及坐标运算
(1)两个向量的数量积：
①a·b＝|a||b|cos〈a，b〉；
②a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)；
③|a|2＝a2，|a|＝.
(2)向量的坐标运算：
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a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)
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向量和
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a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
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向量差
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a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
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数量积
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a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3
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共线
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a∥b⇒a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)
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垂直
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a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
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夹角公式
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cos〈a，b〉＝
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[小题体验]
1．已知a＝(2,3,1)，b＝(－4,2，x)，且a⊥b，则|b|＝________.
答案：2
2．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ＝________.
