[命题解读] 函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的重要工具，因此，函数与导数是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等，中、高档难度均有．
利用导数研究函数的性质
利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是高考命题的重点与热点之一，主要有以下命题角度：
(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值；
(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围．
【例1】 (2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．
[解] (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.
若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上递增．
若a＞0，则当x∈时，f′(x)＞0；当x∈时，f′(x)＜0.所以f(x)在区间上递增，在区间上递减．
(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上无最大值；当a＞0时，f(x)在x＝处取得最大值，
最大值为f＝ln ＋a＝－ln a＋a－1.
