[考纲传真] 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法;2.了解圆锥曲线的简单应用;3.理解数形结合的思想.
定点问题
【例1】 已知椭圆E:+=1(b>0)的一个焦点与抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点F相同,如图,作直线AF与x轴垂直,与抛物线在第一象限交于A点,与椭圆E相交于C,D两点,且|CD|=.
(1)求抛物线Γ的标准方程;
(2)设直线l不经过A点且与抛物线Γ相交于N,M两点,若直线AN,AM的斜率之积为1,证明l过定点.
[解] (1)由椭圆E:+=1(b>0),得b2=9-c2,
由题可知F(c,0),p=2c,
把x=c代入椭圆E的方程,得y=b2,
∴yC=.
∴|CD|==,解得c=2.