专题突破(十) 电磁感应中的导轨＋杆模型
“导轨＋杆”是电磁感应中一类常见的模型，它可以把力和电、磁融于一体，考查受力分析、牛顿定律、功能关系，能量守恒、动量定理、动量守恒定律、安培力、恒定电流等知识点，综合性较强．
导轨＋杆模型具有以下特点：
1．可分为单杆型和双杆型，放置的方式可分为水平、竖直和倾斜．
2．除了杆切割磁感线产生感应电动势之外，模型中可以有电源，也可以没有电源．
3．安培力是变力，杆一般做变加速运动，速度稳定时满足受力平衡．
4．杆除了受到安培力之外，可以受其他外力，也可以不受外力作用．
在这一模型中，由于感应电流与杆切割磁感线运动的加速度有相互制约的关系，故导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋向于一个稳定状态，分析这一动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键．再利用动力学观点分析安培力、合力的变化对运动状态的影响，利用功能关系、能量守恒分析各种形式的能量之间的相互转化及总能量的守恒，此类问题就能迎刃而解了．
例1如图所示，水平桌面上放着一对平行金属导轨，左端与一电源相连，中间还串有一开关S.导轨上放着一根金属棒ab，空间存在着垂直导轨平面向下的匀强磁场．已知两导轨间距为d，导轨电阻及电源内阻均不计，ab棒的电阻为R，质量为m，棒与导轨间摩擦不计．闭合开关S，ab棒向右运动并从桌边水平飞出，且飞出前的瞬间电路中电流恰好为零．已知桌面离地高度为h，金属棒落地点的水平位移为s.下面的结论中正确( )
A．开始时ab棒离导轨右端的距离L＝
B．磁场力对ab棒所做的功W＝
C．电源电动势为E＝Bds
D．ab棒在导轨上运动时间t大于
【解析】开始时ab棒受到安培力向右加速，导体棒运动就会产生感应电动势使电流减小，导体棒在做变速运动，离右端的距离无法求出，所以A项错误；根据平抛运动可以求出离开桌面时的速度v＝＝s，根据动能定理可知W＝mv2＝，所以B项错误；棒飞出前的瞬间电流恰好为零，则E＝Bdv＝Bds，所以C项正确；若不考虑棒切割磁感线产生感应电动势则棒做匀加速运动，a＝，I＝，t′＝，解得t′＝，由于感应电动势影响，t>t′，D对．
【答案】CD
例2如图甲所示，两根间距L＝1.0 m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R＝2.0 Ω的电阻相连．质量m＝0.2 kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f＝1.0 N，导体棒电阻为r＝1.0 Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导体棒运动过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示(取g＝10 m/s2)．求：
(1)当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安的大小(用题中字母表示)；
(2)磁场的磁感应强度B；
(3)若ef棒由静止开始运动距离为s＝6.9 m时，速度已达v′＝3 m/s.求此过程中产生的焦耳热Q.
【解析】(1)当导体棒速度为v时，导体棒上的电动势为E，电路中的电流为I.
由法拉第电磁感应定律E＝BLv
由闭合电路欧姆定律I＝
导体棒所受安培力F＝BIL
联合解得：F＝
(2)由图可以知道：导体棒开始运动时加速度a1＝5 m/s2，初速度v0＝0，导体棒中无电流．
由牛顿第二定律知F－f＝ma
计算得出：F＝2 N
由图可以知道：当导体棒的加速度a＝0时，开始以v＝3 m/s 做匀速运动
此时有：F－f－F安＝0
解得：B＝1 T
