一保高考，全练题型做到高考达标
1．(2019·苏锡常镇调研)如图，已知正四棱锥PABCD中， PA＝AB＝2，点M，N分别在PA，BD上，且＝＝.
(1)求异面直线MN与PC所成角的大小；
(2)求二面角NPCB的余弦值．
解：(1)设AC，BD交于点O，在正四棱锥PABCD中，OP⊥平面ABCD.又PA＝AB＝2，所以OP＝.以O为坐标原点，，方向分别为x轴、y轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.
则A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)，P(0，0，)，＝(－1,1，)．
故＝＋＝＋＝，
＝＝，
所以＝－＝，＝(－1,1，－)，
所以cos〈，〉＝＝，
所以异面直线MN与PC所成角的大小为30°.
(2)由(1)知＝(－1,1，－)，＝(2,0,0)，＝.
设m＝(x1，y1，z1)是平面PCB的一个法向量，
则即
