一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2019·南通模拟)将直线y＝2x绕原点逆时针旋转，则所得直线的斜率为________．
解析：设直线y＝2x的倾斜角是α，则tan α＝2，将直线y＝2x绕原点逆时针旋转，则倾斜角变为α＋，
∴所得直线的斜率k＝tan＝＝－3.
答案：－3
2．(2018·南通中学月考)过点P(－2,4)且斜率k＝3的直线l的方程为________．
解析：由题意得，直线l的方程为y－4＝3[x－(－2)]，即3x－y＋10＝0.
答案：3x－y＋10＝0
3．若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是________．
解析：解方程组得
因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，
所以k＋6＞0且k＋2＜0，所以－6＜k＜－2.
答案：(－6，－2)
4．(2018·南京名校联考)曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为________．
解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，
因为y′＝3x2－1≥－1，所以tan θ≥－1，
结合正切函数的图象可知，θ的取值范围为∪.
答案：∪
5．(2019·无锡模拟)已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1，若这条
