1．双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
集合P＝{M||MF1－MF2|＝2a}，F1F2＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.
(1)当2a＜F1F2时，P点的轨迹是双曲线；
(2)当2a＝F1F2时，P点的轨迹是两条射线；
(3)当2a＞F1F2时，P点不存在．
2．双曲线的标准方程和几何性质
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标准方程
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－＝1(a＞0，b＞0)
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－＝1(a＞0，b＞0)
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图形
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性质
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范围
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x≤－a或x≥a，y∈R
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y≤－a或y≥a，x∈R
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对称性
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对称轴：坐标轴
对称中心：原点
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顶点
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顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)
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顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)
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渐近线
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y＝±x
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y＝±x
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离心率
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e＝，e∈(1，＋∞)
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a，b，c的关系
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c2＝a2＋b2
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实虚轴
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线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
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