23．（18分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个
D形金属盒，两盒相距很近
（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为
R，所加磁场的磁感应强度为
B。
设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为
U，被加速的粒子为α粒子，其质量为
m、电量为
q。α粒子从
D形
盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从
D形盒边缘被引出。求：
