【要点名师透析】
一、应用万有引力定律分析天体的运动
1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 (g0表示天体表面的重力加速度).
注意：①在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用GM＝g0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来.由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式.
②利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：
在行星表面重力加速度：
在离地面高为h的轨道处重力加速度： ，所以
2.应用实例
(1)估算中心天体质量的基本思路
①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r就可以求出中心天体的质量M.
②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M.
(2)估算中心天体的密度ρ测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由
【例1】(2010·安徽高考)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )
A.火星的密度和火星表面的重力加速度
B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C.火星的半径和“萤火一号”的质量
D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
【答案】选A.设火星的半径为R，火星的质量为M，
由F万=F向可得：
联立可以求出火星的半径R，火星的质量M，由密度公式 ，可进一步求出火星的密度；由 可进一步求出火星表面的重力加速度.由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，只有A正确.
