1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
|
|
增函数
|
减函数
|
|
定义
|
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
|
|
当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调增函数
|
当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数
|
|
图象描述
|
自左向右看图象是上升的
|
自左向右看图象是下降的
|
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
|
前提
|
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
|
|
条件
|
①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
②存在x∈I，使得f(x)＝M
|
①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；
②存在x∈I，使得f(x)＝M
|
|
结论
|
M为函数y＝f(x)的最大值
|
M为函数y＝f(x)的最小值
|
[小题体验]
1．(2019·常州一中月考)f(x)＝|x＋2|的单调递增区间为________．
答案：[－2，＋∞)
2．若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝________.
解析：由f(x)＝的图象知，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，因为[2，a]⊆(0，＋∞)，
所以f(x)＝在[2，a]上也是减函数，
