1．绝对值三角不等式
定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值不等式|x|＜a与|x|＞a的解法：
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不等式
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a＞0
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a＝0
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a＜0
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|x|＜a
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∅
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∅
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|x|＞a
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(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
[小题体验]
1．不等式|2x－1|＞3的解集为________．
答案：{x|x＜－1或x＞2}
2．不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集为________．
答案：
3．函数y＝|x－4|＋|x＋4|的最小值为________．
解析：∵|x－4|＋|x＋4|≥|(x－4)－(x＋4)|＝8，
即函数y的最小值为8.
答案：8
1．对形如|f(x)|＞a或|f(x)|＜a型的不等式求其解集时，易忽视a的符号直接等价转化造成失误．
2．绝对值不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|中易忽视等号成立的条件．如|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≤0时等号成立，其他类似推导．
[小题纠偏]
1．设a，b为满足ab＜0的实数，那么( )
A．|a＋b|＞|a－b| B．|a＋b|＜|a－b|
