若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则
三．解答题
[i]．已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线 在任意一点处的切线斜率均大于．
(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；
(Ⅱ）若命题是假命题，求实数的取值范围．
[ii]．现将一根长为180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
[iii]．在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线与曲线交于点、，以线段为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线的方程，若不能请说明理由.
（2）若q为真，则；
由题意知，p假或q假，所以p假：或，或q假：
∴或
[ii]．解：设长方体的宽为
x（m），则长为2
x(m)，高为
.
故长方体的体积为，而
令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.
当0＜x＜10时，；当时，，
故在x=10处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积（cm3），此时长方体的长为20cm，高为15cm.
答：当长方体的长为20cm时，宽为10cm，高为15cm时，体积最大，最大体积为3000cm3。
[iii]．解：（
1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹
C是以，为焦点，
长半轴为2的椭圆。它的短半轴，故曲线C的方程为
（2）设直线，分别交曲线C于，，其坐标满足
消去并整理得
故 ，
若以线段AB为直线的圆过坐标原点，则，即
而，于是
化简得，所以，所以直线的方程为：
