数学归纳法的定义
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
1．(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；
2．(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立，上述证明方法叫做数学归纳法．
1．概念辨析
(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n＝1时结论成立．( )
(2)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项．( )
(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用．( )
(4)用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时，左边式子应为1＋2＋22＋23.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2．小题热身
(1)下列结论能用数学归纳法证明的是( )
A．x>sinx，x∈(0，π)
B．ex≥x＋1(x∈R)
C．1＋＋＋…＋＝2－n－1(n∈N*)
D．sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(α，β∈R)
答案 C
解析 数学归纳法是用来证明与自然数有关的命题的一种方法，由此可知C符合题意．
