2．间接证明
间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法．
(1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．
(2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．
1．概念辨析
(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．( )
(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( )
(3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．( )
(4)在解决问题时，常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2．小题热身
(1)要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )
A．综合法 B．分析法
C．类比法 D．反证法
答案 B
解析 用分析法证明如下：要证明＋<2，需证(＋)2<(2)2，即证10＋2<20，即证<5，即证21<25，显然成立，故原结论成立．
用综合法证明：因为(＋)2－(2)2＝10＋2－20＝2(－5)<0，故＋<2.
反证法证明：假设＋≥2，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．
从以上证法中，可知最合理的是分析法．故选B.
(2)命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了( )
