（二）题型、方法归纳
利用柯西不等式证明简单不等式
排序原理在不等式证明中的应用
利用柯西不等式、排序不等式求最值
（三）典例精讲
题型一、利用柯西不等式证明简单不等式
柯西不等式形式优美、结构易记，因此在解题时，根据题目特征灵活运用柯西不等式，可证明一些简单不等式．
例1已知a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≤4.
【规范解答】 因为a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，令m＝(，，)，
n＝(1,1,1)，
则|m·n|2＝(＋＋)2，
|m|2·|n|2＝3[(13a＋1)＋(13b＋1)＋(13c＋1)]
＝3[13( a＋b＋c)＋3]＝48.
∵|m·n|2≤|m|2·|n|2，
∴()＋＋)2≤48，
∴＋＋≤4.
[再练一题]
1．设a，b，x，y都是正数，且x＋y＝a＋b，求证：＋≥.
【证明】 ∵a，b，x，y都大于0，
且x＋y＝a＋b.
由柯西不等式，知
[(a＋x)＋(b＋y)]
≥2
