[问题展示] (教材P10习题1.1A组T4)已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．如果车辆启动后车轮转动第一圈需要0.8 s，求转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度．
【解】 设车轮旋转的角度为θ，时间为t，
依题意有θ＝kt2(k＞0)．
因为车辆启动后车轮转第一圈需要0.8 s，
所以2π＝k·0.82，k＝π，
即θ＝t2.
θ′(t)＝＝t，
θ′(3.2)＝×3.2＝20π(rad/s)，
即车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度为20π rad/s.
车轮旋转开始后，多长时间，瞬时角速度可以达到100π rad/s.
【解】 由θ′(t)＝πt得100π＝πt，所以t＝16 s，即车轮旋转开始后，16 s时瞬时角速度可以达到100π rad/s.
