1.理解导数与函数的单调性的关系． 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法．
3．能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．
1．函数的单调性与其导数正负的关系
定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)
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f′(x)的正负
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f(x)的单调性
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f′(x)>0
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单调递增
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f′(x)<0
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单调递减
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2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系
一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上
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导数的绝对值
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函数值变化
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函数的图象
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越大
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快
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比较“陡峭”
(向上或向下)
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越小
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慢
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比较“平缓”
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1.从导数的几何意义理解单调性与导数符号的关系
(1)如果f′(x)>0，即切线的斜率为正，则切线的倾斜角为锐角，曲线呈上升趋势，即函数单调递增．
(2)如果f′(x)<0，即切线的斜率为负，则切线的倾斜角为钝角，曲线呈下降趋势，即函数单调递减．
(3)如果f′(x)＝0恒成立，则切线的斜率为0，切线的倾斜角为0，图象没有上升或下降的趋势，该函数为常数函数．
