如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线．
(2)导数的几何意义
当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率．因此，函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k＝＝f′(x0)．
2．导函数的概念
(1)定义：当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．
(2)记法：f′(x)或y′，即f′(x)＝y′＝.
1．此处切线定义与以前所学过的切线定义的比较
(1)初中 我们学习过圆的切线：直线和圆有唯一的公共点时，称直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，直线叫做圆的切线．但因为圆是一种特殊的曲线，所以圆的切线定义不适用于一般的曲线．如图中的曲线C，直线l1与曲线C有唯一的公共点M，但l1不是曲线C的切线；l2虽然与曲线C有不止一个公共点，但l2是曲线C在点N处的切线．
(2)此处是通过逼近方法，将割线趋近于确定的位置的直线定义为切线，适用于各种曲线．所以这种定义才真正反映了切线的本质．
2．函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)、导函数f′(x)之间的区别与联系
区别：(1)f′(x0)是在x＝x0处函数值的改变量与自变量的改变
