证明代数恒等式的关键是：第二步将式子转化成与归纳假设结构相同的形式——凑假设，然后利用归纳假设，经过恒等变形，得到结论所需要的形式——凑结论．
用数学归纳法证明：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N＋)．
【证明】 (1)当n＝1时，
左边＝12－22＝－3，右边＝－1×(2×1＋1)＝－3，等式成立．
(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，等式成立，即
12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2
＝－k(2k＋1)，
则当n＝k＋1时，
12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2－[2(k＋1)]2
＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－[2(k＋1)]2＝－2k2－5k－3
＝－(k＋1)(2k＋3)
＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，
即当n＝k＋1时，等式成立．
由(1)(2)可知，对任何n∈N＋等式都成立．
若n∈N＋，用数学归纳法证明：cos·cos·cos…cos＝.
证明：(1)当n＝1时，左边＝cos，右边＝＝cos，左边＝右边，等式成立．
(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，等式成立，
即cos·cos·cos…cos＝，
