1．向量的数乘运算
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定义
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与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘
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几何
定义
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λ＞0
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λa与向量a方向相同
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λa的长度是a的长度的|λ|倍
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λ＜0
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λa与向量a方向相反
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λ＝0
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λa＝0，其方向是任意的
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运算律
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分配律
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λ(a＋b)＝λa＋λb
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结合律
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λ(μa)＝(λμ)a
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(1)非零向量a与λa(λ≠0)的方向要么相同，要么相反．
(2)由于向量a，b可平移到同一个平面内，故a±b，λa，λb，λ(a±b)也都在这个平面内，而平面向量满足数乘运算的分配律，所以空间向量也满足数乘运算的分配律．
2．平行(共线)向量与共面向量
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平行(共线)向量
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共面向量
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定义
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位置关系
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表示空间向量的有向线段所在的直线的位置关系：互相平行或重合
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平行于同一个平面的向量
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特征
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方向相同或相反
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特例
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零向量与任意向量共线
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充要
条件
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对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb
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向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb
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推论
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对空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式＝＋ta，其中向量a为直线l的方向向量或在直线l上取向量＝a，则＝＋t
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空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使＝x＋y或对空间任意一点O，有＝＋x＋y
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