柯西不等式的一般形式为(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2(ai，bi∈R，i＝1，2，…，n)，形式简洁、美观、对称性强，灵活地运用柯西不等式，可以使一些较为困难的不等式证明问题迎刃而解．
已知a，b，c，d为不全相等的正数，求证：
＋＋＋>＋＋＋.
【证明】 由柯西不等式·
≥，
于是＋＋＋≥＋＋＋.①
等号成立⇔＝＝＝⇔＝＝＝
⇔a＝b＝c＝d.
又已知a，b，c，d不全相等，则①中等号不成立．
即＋＋＋>＋＋＋.
已知x，y，z是正实数，求证：
＋＋≥.
