1．了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程． 2．掌握双曲线的标准方程．
3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．
1．双曲线的定义
(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．
(2)符号表示：||MF1|－|MF2||＝2a(常数)(0<2a<|F1F2|)．
(3)焦点：两个定点F1、F2．
(4)焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|．
定义中的限制条件
“小于|F1F2|”“绝对值”“常数不等于零”．
(1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．
若将其改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在．
(2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹为双曲线的一支．
(3)若将“常数不等于零”改为“等于零”，则此时动点轨迹是线段F1F2的垂直平分线．
2．双曲线的标准方程
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焦点在x轴上
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焦点在y轴上
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标准方程
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－＝1(a＞0，b＞0)
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－＝1(a＞0，b＞0)
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