探究点1 直线与椭圆的位置关系
已知直线l:y=2x+m,椭圆C:+=1.试问当m取何值时,直线l与椭圆C:
(1)有两个不同的公共点;
(2)有且只有一个公共点.
【解】 直线l的方程与椭圆C的方程联立,
消去y,
得9x2+8mx+2m2-4=0.①
方程①的判别式Δ=(8m)2-4×9×(2m2-4)=-8m2+144.
(1)当Δ>0,即-3<m<3时,
方程①有两个不同的实数解,可知原方程组有两组不同的实数解.
这时直线l与椭圆C有两个不同的公共点.
(2)当Δ=0,即m=±3时,
方程①有两个相同的实数解,可知原方程组有两组相同的实数解.
这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点.
判断直线与椭圆的位置关系的方法
[注意] 注意方程组的解与交点个数之间的等价关系.
直线l:y=x+2与椭圆2x2+3y2=6的位置关系为________(填