1．绝对值三角不等式
定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集
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不等式
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a>0
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a＝0
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a<0
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|x|<a
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{x|－a<x<a}
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∅
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∅
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|x|>a
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{x|x>a或x<－a}
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{x|x∈R且x≠0}
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R
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(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．
3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
法二：利用“零点分区法”求解，体现了分类讨论的思想．
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
