1．数列的概念
(1)定义：按照一定次序排列的一列数称为数列．
(2)项：数列中的每个数叫做这个数列的项．a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，…，an称为第n项．
(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．
(1)数列中的数是按一定次序排列的．因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列．例如，数列4,5,6,7,8,9,10与数列10,9,8,7,6,5,4是不同的数列．
(2)在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．例如：1，－1,1，－1,1，…；2,2,2，….
2．数列的分类
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分类标准
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名称
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含义
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按项的个数
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有穷数列
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项数有限的数列
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无穷数列
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项数无限的数列
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按项的变化趋势
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递增数列
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从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
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递减数列
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从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
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常数列
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各项相等的数列
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摆动数列
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从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
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3．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数解析式．
(2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式．
