函数f(x)＝x2－2x－2的图像如图所示：
问题1：当x0∈(－∞，1)时，函数在(x0，f(x0))处的切线斜率f′(x0)大于零还是小于零？
提示：小于零．
问题2：函数f(x)＝x2－2x－2在(－∞，1)上单调性如何？
提示：是减少的．
问题3：当x0∈(1，＋∞)时，函数在(x0，f(x0))处的切线斜率f′(x0)大于零还是小于零？
提示：大于零．
问题4：f(x)＝x2－2x－2在(1，＋∞)上单调性如何？
提示：是增加的．
函数在区间(a，b)上的单调性与其导函数的符号关系
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导函数的正负
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函数在(a，b)上的单调性
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f′(x)＞0
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是增加的
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f′(x)＜0
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是减少的
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1．求函数的单调区间先求函数的定义域，再求导数f′(x)，令f′(x)>0，得单调增区间，令f′(x)<0得单调减区间．
2．在某个区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间内为增(减)函数的充分条件，而不是必要条件．如果出现个别点使f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性．例如函数f(x)＝x3在定义域(－∞，＋∞)上是增加的，但由f′(x)＝3x2知，f′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足f′(x)>0.
