一、选择题
1.若a，b∈R，则以下命题正确的是( )
A.|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|
B.|a|－|b|<|a－b|<|a|＋|b|
C.当且仅当ab>0时，|a＋b|＝|a|＋|b|
D.当且仅当ab≤0时，|a－b|＝|a|－|b|
【解析】 由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和，大于或等于它们绝对值的差”可知选项A正确；在选项A中，以－b代b，可得|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，所以选项B不正确；当且仅当a，b同号或a，b中至少有一个为零，即ab≥0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，所以选项C不正确；当ab<0，|a－b|>|a|－|b|，所以选项D不正确.
【答案】 A
