1．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋……＋2n－1＝2n－1(n∈N*)”的过程中，第二步假设n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到
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A．1＋2＋22＋……＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1
B．1＋2＋22＋……2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1
C．1＋2＋22＋……2k－1＋2k＋1－1＝2k＋1－1
D．1＋2＋22＋……2k－1＋2k＝2k－1＋2k
解析：当n＝k时，等式为1＋2＋22＋……＋2k－1＝2k－1.那么当n＝k＋1时，左边＝1＋2＋22＋……＋2k－1＋2k，因此只需在归纳假设两端同时添加2k，即1＋2＋22＋……＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k.
答案：D
2．设f(x)＝1＋＋＋…＋(x∈N*)．求证：n＋f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝nf(n)(n∈N*且n≥2)．
证明：(1)n＝2时，左边＝2＋f(1)＝2＋1＝3，右边＝2·f(2)＝2(1＋)＝3，
∴等式成立．
(2)假设n＝k时等式成立，即k＋f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＝kf(k)．
那么当n＝k＋1时，
左边＝(k＋1)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＋f(k)
＝kf(k)＋1＋f(k)＝(k＋1)f(k)＋1
＝(k＋1)[f(k)＋－]＋1
＝(k＋1)f(k＋1)－1＋1
＝(k＋1)f(k＋1)．
