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高中数学编辑
数学:1.3.2《利用导数研究函数的极值》(两课时)教案(苏教版选修2-2)
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本苏教版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区新课标地区
  • 文件大小126 K
    上传用户Stephen
  • 更新时间2011/1/5 18:11:55
    下载统计今日0 总计46
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资源简介
知识回顾:
1. 函数的导数与函数的单调性的关系:设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数
2.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数f′(x). ②令f′(x)>0解不等式,得x的范围就是递增区间.③令f′(x)<0解不等式,得x的范围,就是递减区间
二、新课探究
1.极大值: 一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点
2.极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点
3.极大值与极小值统称为极值
在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值 请注意以下几点:
ⅰ)极值是一个局部概念 由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
ⅱ)函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个

(ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,是

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