一、基础知识
1．二次函数：当 0时，y=ax2+bx+c或f(x)=ax2+bx+c称为关于x的二次函数，其对称轴为直线x=- ，另外配方可得f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，其中x0=- ，下同。
2．二次函数的性质：当a>0时，f(x)的图象开口向上，在区间（-∞，x0]上随自变量x增大函数值减小（简称递减），在[x0, -∞）上随自变量增大函数值增大（简称递增）。当a<0时，情况相反。
3．当a>0时，方程f(x)=0即ax2+bx+c=0…①和不等式ax2+bx+c>0…②及ax2+bx+c<0…③与函数f(x)的关系如下（记△=b2-4ac）。
1）当△>0时，方程①有两个不等实根，设x1,x2(x1x2}和{x|x12）当△=0时，方程①有两个相等的实根x1=x2=x0= ,不等式②和不等式③的解集分别是{x|x }和空集 ，f(x)的图象与x轴有唯一公共点。
3）当△<0时，方程①无解，不等式②和不等式③的解集分别是R和 .f(x)图象与x轴无公共点。
当a<0时，请读者自己分析。
4．二次函数的最值：若a>0，当x=x0时，f(x)取最小值f(x0)= ,若a<0，则当x=x0= 时，f(x)取最大值f(x0)= .对于给定区间[m,n]上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，当x0∈[m, n]时，f(x)在[m, n]上的最小值为f(x0); 当x0n时，f(x)在[m, n]上的最小值为f(n)（以上结论由二次函数图象即可得出）。
