曲线与方程是人教版选修2—1第二章第一节“曲线和方程”的第一课时，下面我从以下五个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学。
一、教材分析
“曲线和方程”是在必修介绍了“直线的方程”和“圆的方程”之后，对一般曲线(也包括直线)与二元方程的关系作进一步的研究。“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响。学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径。如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！根据以上分析，确立教学重点是：理解曲线的方程和方程的曲线的概念；难点是：对曲线与方程对应关系的理解。由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。由于学生已经具备了用方程表示直线、圆等实际模型，积累了感性认识的基础，所以可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，从而又促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义。为了强化其认识，每一个问题都引发学生用集合的知识加以阐述，并决定在一开始学习曲线与方程的概念时用集合相等的概念来理解曲线和方程的关系，并以此为工具来分析问题、实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法，知其理。
