1．已知定义在R上的函数f (x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为a.
(1)求a的值；
(2)若p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3.
【导学号：66482493】
[解] (1)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
当且仅当－1≤x≤2时，等号成立，
所以f (x)的最小值等于3，即a＝3. 4分
(2)证明：法一：由(1)知p＋q＋r＝3，且p，q，r大于0，
∴(p＋q＋r)2＝9.
又易知p2＋q2＋r2≥pq＋pr＋qr. 8分
故9＝(p＋q＋r)2＝p2＋q2＋r2＋2pq＋2pr＋2qr≤3(p2＋q2＋r2)，
