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高中数学编辑
高中数学奥赛辅导系列-初等几何变换(一)
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  • 资源类别学案
    资源子类复习学案
  • 教材版本不限
    所属学科高中数学
  • 适用年级高中不限
    适用地区全国通用
  • 文件大小99 K
    上传用户stephen
  • 更新时间2010/5/22 8:16:02
    下载统计今日0 总计75
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资源简介

 

基础知识:
平面几何证明题历来是各届数学竞赛的热点之一.1989年中国数学会普委会明确规定:初、高中数学竞赛第二试中各出三道题,其中应有一道平面几何综合证明题.几何变换是几何内容的核心,大家都知道:作辅助线是初等几何证明的难点,很多情况下,辅助线的作法恰恰是变换的结果.我们称集合M到自身的一一对应为一个变换.初等几何中只讨论平面上的平移、对称、旋转、相似等几种变换.
一、   平移变换
1.    定义 设是一条给定的有向线段,T是平面上的一个变换,它把平面图形F上任一点X变到,使得=,则T叫做沿有向线段的平移变换.记为X,图形F
2.主要性质 在平移变换下,对应线段平行且相等,直线变为直线,三角形变为三角形,圆变为圆.两对应点连线段与给定的有向线段平行(共线)且相等.
二、   轴对称变换
1.    定义 设l是一条给定的直线,S是平面上的一个变换,它把平面图形F上任一点X变到,使得X与关于直线l对称,则S叫做以l为对称轴的轴对称变换.记为X,图形F
2. 主要性质 在轴对称变换下,对应线段相等,对应直线(段)或者平行,或者交于对称轴,且这两条直线的夹角被对称轴平分.
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