在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，1)．
（1）求圆M的方程；
（2）若直线l：mx－2y－(2m＋1)＝0与圆M交于点P，Q，且·＝0，求实数m的值．
16．解（1）方法（一）设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则 …………………………… 2分
解得
所以圆M的方程x2＋y2－4x－4y＋3＝0． …………………………… 4分
方法（二）线段AC的垂直平分线的方程为y＝x，线段AB的垂直平分线的方程为x＝2，
由解得M(2，2)． …………………………… 2分
所以圆M的半径r＝AM＝，
所以圆M的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5． …………………………… 4分
（2）因为·＝0，所以∠PMQ＝．
又由（1）得MP＝MQ＝r＝，
所以点M到直线l的距离d＝． ……………………………8分
由点到直线的距离公式可知，＝，
解得m＝±． …………………………… 10分
