第8练 突难点——抽象函数与函数图象
[题型分析·高考展望] 抽象函数即没有函数关系式，通过对函数性质的描述，对函数相关知识进行考查，此类题目难度较大，也是近几年来高考命题的热点.对函数图象问题，以基本函数为主、由基本函数进行简单的图象变换，主要是平行变换和对称变换，这样的题目都离不开函数的单调性与奇偶性.
常考题型精析
题型一 与函数性质有关的简单的抽象函数问题
例1 (1)(2014·湖南改编)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝________.
(2)(2014·课标全国Ⅰ改编)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是________.
①f(x)g(x)是偶函数； ②|f(x)|g(x)是奇函数；
③f(x)|g(x)|是奇函数； ④|f(x)g(x)|是奇函数.
点评 抽象函数的条件具有一般性，对待填空题可用特例法、特值法或赋值法.也可由函数一般性质进行推理.
变式训练1 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的________条件.
